已知半球內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，求這個半球的體積與正方體的體積之比．[提示：過正方體的對角面作截面]．
考點：球內(nèi)接多面體
專題：計算題,球
分析：根據(jù)正方體和半球的關(guān)系，作出對應(yīng)圖象的軸截面，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系求出球半徑，即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出半球和正方體的軸截面圖，
設(shè)正方體的棱長為a，球半徑為R，
則AB為正方體底面的對角線長AB=
2
a，
則球半徑R=OC=
(
2
2
a)2+a2
=
6
2
a，
則半球的體積為
1
2
×
4
3
πR3=
2π
3
×（
6
2
a）3=
6
2
πa3，
則這個半球的體積與正方體的體積之比為為
6
2
πa3
a3
=
6
π：2．
點評：本題主要考查球的體積公式的計算，根據(jù)條件建立半徑和正方體棱長之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果復(fù)數(shù)（a+i）（1-i）的模為
10
，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、2
B、2
2
C、±2
D、±2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知R為實數(shù)集，集合P={x|x＞-2}，集合Q={x|-x2+3x+4＞0}，則P∩（∁RQ）=（　�。�
A、（-2，-1）∪（4，+∞）
B、（-2，-1]∪[4，+∞）
C、（-1，4）
D、（-2，-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四面體PABC中，有下列命題，其中正確命題的個數(shù)（　�。�
①若PABC為正三棱錐，則相鄰兩側(cè)面所成二面角的取值范圍是（
π
3
，π）；
②若PA、PB、PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，則
1
h2
=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
；
③若PABC為正四面體，點E在棱PA上，點F在棱BC上，使得
PE
EA
=
BF
FC
=λ（λ＞0），f（λ）=αλ+β，αλ與βλ分別表示EF與AC、PB所成的角，則f（λ）是定值；
④若它的四個頂點均在半徑為1的球面上，且滿足
PA
•
PB
=0，
.
PB
•
PC
=0，
PC
•
PA
=0，則三棱錐P-ABC的側(cè)面積可以等于3．
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，橢圓C過點(-
3
，1)且與拋物線y2=-8x有一個公共的焦點．
（1）求橢圓C方程；
（2）直線l過橢圓C的右焦點F2且斜率為1與橢圓C交于A，B兩點，求弦AB的長；
（3）以第（2）題中的AB為邊作一個等邊三角形ABP，求點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個平行四邊形ABCD，已知點A為（-1，-2），點B（0，2），點C為（4，3）．試用向量的相關(guān)知識，求點D的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在高為100米的山頂P處，測得山下一塔頂A和塔底B的俯角分別為30°和60°，則塔AB的高為
 
米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的駐點、極值點和對應(yīng)的極值，有條件時用計算機或計算器作圖對照．
（1）f（x）=2x2-6x+1；
（2）g（x）=cosx+
x
2
；
（3）f（x）=2x3+3x2+6x-7；
（4）h（x）=x2ex．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC，其中PA=PB=PC=2，D為棱PB中點，平面ACD⊥平面PBC，平面ACD⊥平面PAB，則三棱錐P-ABC體積的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案