Question

19．在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，$\frac{π}{3}$），Q為曲線ρ=cosθ上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為$\frac{\sqrt{13}-1}{2}$．

Answer 1

分析 首先把點(diǎn)的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，進(jìn)一步把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步利用兩點(diǎn)間的距離公式求出最小值．

解答 解：點(diǎn)P（2，$\frac{π}{3}$），轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)為：（1，$\sqrt{3}$），
曲線ρ=cosθ，轉(zhuǎn)化為：ρ²=ρcosθ，
轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：x²+y²=x，
進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式：$（{x-\frac{1}{2}）}^{2}+{y}^{2}=\frac{1}{4}$
所以：圓心點(diǎn)P（1，$\sqrt{3}$）的距離為：d=$\sqrt{\frac{1}{4}+3}=\frac{\sqrt{13}}{2}$，
所以：|PQ|的最小值為：$\frac{\sqrt{13}}{2}-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{13}-1}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用和最小值的應(yīng)用．主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．