若曲線y=
1x
有一切線與直線2x-y+1=0垂直，則切點(diǎn)為（　�。�
分析：先求導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1，由已知直線的斜率求出切線方程的斜率為-
1
2
，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中表示出切線的斜率，并讓其值等于-
1
2
，列出切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，求出方程的解即可得到切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)橫坐標(biāo)求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即得切點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：由y=
1
x
，得y′=-
1
x2
，
由已知得-
1
x2
=-
1
2
，解得x=±
2
．
當(dāng)x=
2
時(shí)，y=
2
2
；當(dāng)x=-
2
時(shí)，y=-
2
2
．
∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(
2
，
2
2
)或(-
2
，-
2
2
)．
故選A．
點(diǎn)評：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，導(dǎo)數(shù)的廣泛應(yīng)用為我們解決函數(shù)問題提供了有力的幫助．本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切點(diǎn)的坐標(biāo)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ekx（k是不為零的實(shí)數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線y=f（x）與y=x2有公共點(diǎn)，且在它們的某一公共點(diǎn)處有共同的切線，求k的值；
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）（x2-2kx-2）在區(qū)間(k，
1k
)內(nèi)單調(diào)遞減，求此時(shí)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=
13
x3-ax（a＞0），g（x）=bx2+2b-1．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=1-2b時(shí)，若函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a=1-2b=1時(shí)，求函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+1，g（x）=x3+bx，其中a＞0，b＞0．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點(diǎn)P（2，c）處有相同的切線（P為切點(diǎn)），求a，b的值；
（Ⅱ）令h（x）=f（x）+g（x），若函數(shù)h（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[-
a
2
，-
b
3
]，求：
（1）函數(shù)h（x）在區(qū)間（一∞，-1]上的最大值M（a）；
（2）若|h（x）|≤3，在x∈[-2，0]上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若曲線y=
1
x
有一切線與直線2x-y+1=0垂直，則切點(diǎn)為（　�。�
A．(
2
，
2
2
)		B．(-
2
2
，
2
2
)		C．(
2
，-
2
2
)		D．(-
2
，
2
2
)

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