(2012•九江一模)如圖所示,已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,AB=2,PA=2
2
,M是PA的中點(diǎn).
(1)求證:平面PCD∥平面MBE;
(2)求四棱錐M-BCDE的體積.
分析:(1)證明平面PCD∥平面MBE,利用面面平行的判定定理,證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行于另一平面即可;
(2)利用M是PA的中點(diǎn),說(shuō)明所求棱錐的高,求出底面面積,然后求出棱錐的體積即可.
解答:解:(1)證明:連接AD交BE于點(diǎn)G,連接MG,則點(diǎn)G是正六邊形的中心,所以G是線段AD的中點(diǎn)
∵M(jìn)是PA的中點(diǎn),∴MG∥PD
∵PD?平面MBE,MG?平面MBE
∴PD∥平面MBE
∵DC∥BE,DC?平面MBE,BE?平面MBE
∴DC∥平面MBE
∵PD∩DC=D
∴平面PCD∥平面MBE;
(2)因?yàn)榱忮FP-ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,AB=2,PA=2
2
,M是PA的中點(diǎn),
所以所求棱錐的高為
2
,底面面積為
3
4
×22
=3
3

所以所求棱錐的體積為:
1
3
×3
3
×
2
=
6
點(diǎn)評(píng):本題考查平面與平面平行的判斷方法,幾何體的體積的求法,考查空間想象能力計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•九江一模)設(shè)變量x,y滿足|x-2|+|y-2|≤1,則
y-x
x+1
的最大值為(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•九江一模)已知復(fù)數(shù)z=
1
2
-
3
2
i,
.
z
是z的共軛復(fù)數(shù),則z2=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•九江一模)已知集合A={x|
1
x
<-1},B={x|-1<x<0},則( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•九江一模)曲線y=xlnx在點(diǎn)(e,e)處的切線與直線x+ay=1垂直,則實(shí)數(shù)a的值為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•九江一模)已知-9,a1,a2,a3,-1五個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,-9,b1,b2,b3,-1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列,則
a1a3
b2
等于( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案