已知函數(shù)f（x）=cos2x-sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[
π2
，π]，求函數(shù)y=f（x）的零點．
分析：（1）利用兩角和與差的正弦公式將f（x）化為f（x）=
2
cos（2x+
π
4
），可求得函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[
π
2
，π]，可求得2x+
π
4
的范圍，再由f（x）=0即可求得函數(shù)y=f（x）的零點．
解答：解：（1）∵f（x）=cos2x-sin2x=
2
cos（2x+
π
4
），…（4分）
故T=π…（5分）
（2）令f（x）=0，
2
cos（2x+
π
4
）=0，
又∵x∈[
π
2
，π]，…（7分）
∴
5π
4
≤2x+
π
4
≤
9π
4
，
∴2x+
π
4
=
3π
2
，…（9分）
故x=
5π
8
，函數(shù)f（x）的零點是x=
5π
8
．…（12分）
點評：本題考查兩角和與差的正弦，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)的零點，考查分析與運算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x+
1
x
|，x≠0
0     x=0
，則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個不同實數(shù)解的充要條件是（　�。�
A、b＜-2且c＞0
B、b＞-2且c＜0
C、b＜-2且c=0
D、b≥-2且c=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g（x）=x2-2bx+4，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)的值域為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）上有兩個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為
（4，+∞）
（4，+∞）
．

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