Question

在集合{1，2，3，4，5}中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量

α

=（a，b）．從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為n，其中面積等于2的平行四邊形的個(gè)數(shù)為m，則

m

n

=（　�。�

• A、

  2

  15

• B、

  1

  5

• C、

  4

  15

• D、

  1

  3

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：求出向量

α

=（a，b）的總數(shù)，利用組合知識(shí)求得從中任取兩個(gè)向量的個(gè)數(shù)，枚舉得到面積等于2的平行四邊形的個(gè)數(shù)，然后直接利用古典概型概率計(jì)算公式得答案．

解答： 解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從數(shù)字中選出兩個(gè)數(shù)字，組成向量，
a的取法有2種，b的取法有3種，故向量

α

=（a，b）有6個(gè)，
從中任取兩個(gè)向量共C₆²=15種結(jié)果，
滿足條件的事件是平行四邊形的面積等于2，由列舉法列出共有3個(gè)，
根據(jù)等可能事件的概率得到P=

3

15

=

1

5

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，考查了等可能事件的概率，是基礎(chǔ)題．