Question

下列命題中，
①若

a

與

b

互為相反向量，則

a

+

b

=0；
②若k為實(shí)數(shù)，且k•

a

=

0

，則

a

=

0

或k=0；
③若

a

•

b

=0，則

a

=0或

b

=0；
④若

a

與

b

為平行的向量，則

a

•

b

=|

a

|•|

b

|；
⑤若|

a

|=1，則

a

=±1．
其中假命題的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、5個(gè)
• B、4個(gè)
• C、3個(gè)
• D、2個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,平面向量及應(yīng)用

分析：由互為相反向量的概念，即可判斷①；向量的數(shù)乘的定義，即可判斷②；
由向量的數(shù)量積的定義，即可判斷③；由共線向量可為同向，也可為反向，結(jié)合數(shù)量積的定義，即可判斷④；由單位向量的概念，即可判斷⑤．

解答： 解：對(duì)于①，若

a

與

b

互為相反向量，則

a

+

b

=

0

，故①錯(cuò)；
對(duì)于②，若k為實(shí)數(shù)，且k•

a

=

0

，則

a

=

0

或k=0，故②對(duì)；
對(duì)于③，若

a

•

b

=0，即|

a

|•|

b

|•cosθ=0，則

a

=

0

或

b

=

0

或

a

⊥

b

，故③錯(cuò)；
對(duì)于④，若

a

與

b

為平行的向量，則

a

•

b

=±|

a

|•|

b

|，故④錯(cuò)；
對(duì)于⑤，若|

a

|=1，則

a

為單位向量，故⑤錯(cuò)．
則錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為4，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的有關(guān)概念，考查相反向量、零向量和單位向量及共線向量、垂直向量的概念，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．