(2012•江蘇二模)設實數(shù)n≤6,若不等式2xm+(2-x)n-8≥0對任意x∈[-4,2]都成立,則
m4-n4
m3n
的最小值為
-
80
3
-
80
3
分析:先確定m,n的范圍,再得出m=2,n=6時,
m4-n4
m3n
取最小值即可.
解答:解:設y=2xm+(2-x)n-8,整理可得y=﹙2m-n﹚x+﹙2n-8﹚
當2m-n>0時,因為x∈[-4,2],所以ymin=﹙2m-n﹚•﹙-4﹚+﹙2n-8﹚=-8m+6n-8
當2m-n<0時,因為x∈[-4,2],所以ymin=﹙2m-n﹚•2+﹙2n-8﹚=4m-8
∵不等式2xm+(2-x)n-8≥0對任意x∈[-4,2]都成立,
∴m,n滿足
-8m+6n-8≥0
2m-n>0
n≤6
2m-n<0
4m-8≥0
n≤6

可行域如圖
∴當且僅當m=2,n=6時,(
n
m
)
max
=3

m4-n4
m3n
=
m
n
-(
n
m
)3
,∴
m4-n4
m3n
的最小值為=
1
3
-33=-
80
3

故答案為:-
80
3
點評:本題考查恒成立問題,考查學生分析解決問題的能力,難度較大.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•江蘇二模)設m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,給出下列命題:
(1)若α∥β,m?β,n?α,則m∥n;
(2)若α∥β,m⊥β,n∥α,則m⊥n;
(3)若α⊥β,m⊥α,n∥β,則m∥n;
(4)若α⊥β,m⊥α,n⊥β,則m⊥n.
上面命題中,所有真命題的序號為
(2),(4)
(2),(4)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•江蘇二模)如圖,已知A、B是函數(shù)y=3sin(2x+θ)的圖象與x軸兩相鄰交點,C是圖象上A,B之間的最低點,則
AB
AC
=
π2
8
π2
8

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•江蘇二模)如圖,在C城周邊已有兩條公路l1,l2在點O處交匯,現(xiàn)規(guī)劃在公路l1,l2上分別選擇A,B兩處為交匯點(異于點O)直接修建一條公路通過C城,已知OC=(
2
+
6
)km
,∠AOB=75°,∠AOC=45°,設OA=xkm,OB=ykm.
(1)求y關于x的函數(shù)關系式并指出它的定義域;
(2)試確定點A、B的位置,使△OAB的面積最。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•江蘇二模)已知雙曲線
x2
m
-
y2
3
=1(m>0)
的一條漸近線方程為y=
3
2
x
,則m的值為
4
4

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