Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinx，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的解析式，并寫(xiě)出它的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】解：函數(shù)f（x）=2sinx的圖象向右平移個(gè)單位可得：y=2sin（x﹣）的圖象；
再再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得：y=2sin（2x﹣）的圖象；
∴g（x）=2sin（2x﹣），
則2x﹣∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，
即函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．
【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換和伸縮變換法則是，可得函數(shù)y=g（x）的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得它的單調(diào)遞增區(qū)間．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題．