Question

【題目】如圖，∠C= ，AC=BC，M、N分別是BC、AB的中點(diǎn)，將△BMN沿直線MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小為 ，則B'N與平面ABC所成角的正切值是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵∠C= ，AC=BC，M、N分別是BC、AB的中點(diǎn)，將△BMN沿直線MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小為 ，
∴∠BMB′= ，
取BM的中點(diǎn)D，連B′D，ND，
由于折疊之前BM與CM都始終垂直于MN，這在折疊之后仍然成立，
∴折疊之后平面B′MN與平面BMN所成的二面角即為∠B′MD=60°，
并且B′在底面ACB內(nèi)的投影點(diǎn)D就在BC上，且恰在BM的中點(diǎn)位置，
∴B′D⊥BC，B′D⊥AD，B′D⊥面ABC，
∴∠B′ND就為斜線B′N與平面ABC所成的角
設(shè)AC=BC=a，則B′D= ，B′N= ，DN= ，
tan∠B′ND= = = ．
故B'N與平面ABC所成角的正切值是 ．
故選：D．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解空間角的異面直線所成的角(已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則)．