【題目】選修4－4，極坐標(biāo)與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線（為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線與軸的交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的傾斜角．

【答案】（1）曲線的普通方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）或.

【解析】

（1）對(duì)曲線的參數(shù)方程兩邊平方后相加，可求得直角坐標(biāo)方程.對(duì)直線的極坐標(biāo)方程，展開(kāi)后直接利用極轉(zhuǎn)直的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.（2）設(shè)出直線的參數(shù)方程，聯(lián)立直線與曲線的方程得，利用參數(shù)的幾何意義列出的方程，由此求得直線的斜率，進(jìn)而求得傾斜角的值.

（1）曲線的普通方程為，

直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為傾斜角），聯(lián)立直線與曲線的方程得：.

設(shè)的參數(shù)分別為，則

.

且滿足，故直線的傾斜解是或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖1，已知菱形的對(duì)角線交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，將三角形沿線段折起到的位置，，如圖2所示．

（Ⅰ）證明：平面 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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（1）小明隨機(jī)選課，求他選擇偏理方向及生物學(xué)科的概率；

（2）小明、小吳同時(shí)隨機(jī)選課，約定選擇偏理方向及生物學(xué)科，求他們選課相同的概率.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點(diǎn)，求△ABM面積的最小值．

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【題目】已知橢圓，直線不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為.證明：

（）直線的斜率與的斜率的乘積為定值.

（）若過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)線段與交于點(diǎn)，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，則直線的斜率.

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【題目】將參加夏令營(yíng)的400名學(xué)生編號(hào)為：001，002，…，400，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003，這400名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到180在第一營(yíng)區(qū)，從181到295在第二營(yíng)區(qū)，從296到400在第三營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)分別為( )

A. 18，12，10 B. 20，12，8 C. 17，13，10 D. 18，11，11

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【題目】[2019·朝鮮中學(xué)]在如圖所示的程序框圖中，有這樣一個(gè)執(zhí)行框，其中的函數(shù)關(guān)系式為，程序框圖中的為函數(shù)的定義域．

（1）若輸入，請(qǐng)寫(xiě)出輸出的所有的值；

（2）若輸出的所有都相等，試求輸入的初始值．

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（1）若廠家?guī)旆恐校ㄒ暈閿?shù)量足夠多）的每件產(chǎn)品合格的概率為 從中任意取出 3件進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有 件是合格品的概率；

（2）若廠家發(fā)給商家 件產(chǎn)品，其中有不合格，按合同規(guī)定 商家從這 件產(chǎn)品中任取件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有 件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收．求該商家可能檢驗(yàn)出的不合格產(chǎn)品的件數(shù)ξ的分布列，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率．

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