Question

已知1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3，求2x－3y的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：作出一元二次不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖)，即可行域： 　　考慮z＝2x－3y，將它變形為y＝－x－z，這是斜率為－，隨z變化的一族平行直線．－z是直線在y軸上的截距．當直線截距最大時z的值最小，當然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時目標函數z＝2x－3y取得最小值；當直線截距最小時z的值最大，當然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時目標函數z＝2x－3y取得最大值．由圖可見，當直線z＝2x－3y經過可行域上的點A時，截距最大，即z最�。� 　　解方程組得A的坐標為(2，3)． 　　所以zmin＝2x－3y＝2×2－3×3＝－5． 　　當直線z＝2x－3y經過可行域上的點B時，截距最小，即z最大． 　　解方程組得B的坐標為(2，－1)． 　　所以zmax＝2x－3y＝2×2－3×(－1)＝7．