【題目】已知曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，且在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）設是曲線上的一點，直線被曲線截得的弦長為，求點的極坐標.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）運用平方法，可將半圓的參數(shù)方程化為普通方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可得到極坐標方程；
（Ⅱ）結合半圓的直徑所對的圓周角為直角，再由特殊角的三角函數(shù)值，即可求得T點的極坐標．

試題解析：

（Ⅰ）根據(jù)曲線的參數(shù)方程，其中為參數(shù)，且，

得曲線C的普通方程為： ，

所以，曲線的極坐標方程為： ， .

（Ⅱ）由題意可得半圓C的直徑為2，設半圓的直徑為OA，

則，

由于,則，

由于∠TAO=∠TOX，

所以，

T點的極坐標為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市隨機抽取一年（365天）內100天的空氣質量指數(shù)（Air Pollution Index）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結果統(tǒng)計如下：

大于300

空氣質量

優(yōu)

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

中度重

污染

重度污染

天數(shù)

10

15

20

30

7

6

12

（Ⅰ）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有7天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？

非重度污染

重度污染

合計

供暖季

非供暖季

合計

100

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：

（Ⅱ）政府要治理污染，決定對某些企業(yè)生產(chǎn)進行管控，當在區(qū)間時企業(yè)正常生產(chǎn)；當在區(qū)間時對企業(yè)限產(chǎn)（即關閉的產(chǎn)能），當在區(qū)間時對企業(yè)限產(chǎn)，當在300以上時對企業(yè)限產(chǎn)，企業(yè)甲是被管控的企業(yè)之一，若企業(yè)甲正常生產(chǎn)一天可得利潤2萬元，若以頻率當概率，不考慮其他因素：

①在這一年中隨意抽取5天，求5天中企業(yè)被限產(chǎn)達到或超過的恰為2天的概率；

②求企業(yè)甲這一年因限產(chǎn)減少的利潤的期望值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ，其焦距為2，離心率為

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的右焦點為， 為軸上一點，滿足，過點作斜率不為0的直線交橢圓于兩點，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線與橢圓交于點， （在軸上方），且.設點在軸上的射影為，三角形的面積為2（如圖1）.

（1）求橢圓的方程；

（2）設平行于的直線與橢圓相交，其弦的中點為.

①求證：直線的斜率為定值；

②設直線與橢圓相交于兩點， （在軸上方），點為橢圓上異于， ， ， 一點，直線交于點， 交于點，如圖2，求證： 為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線和圓，直線經(jīng)過拋物線的焦點，依次交拋物線與圓四點， ，則的值為（ ）

A. B. C. 1 D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心為，半徑為1的圓.

（1）求曲線， 的直角坐標方程；

（2）設為曲線上的點， 為曲線上的點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為(　　)

A. 6 B. 8

C. 12 D. 18

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點坐標為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點，過點的直線（與軸不重合）與橢圓交于兩點，直線與直線相交于點，試證明：直線與軸平行．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)中國日報網(wǎng)報道：2017年11月13日，TOP500發(fā)布的最新一期全球超級計算機500強榜單顯示，中國超算在前五名中占據(jù)兩席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國產(chǎn)品牌處理器。為了了解國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度，某調查公司對兩種國產(chǎn)品牌處理器進行了12次測試，結果如下（數(shù)值越小，速度越快，單位是MIPS）

測試1

測試2

測試3

測試4

測試5

測試6

測試7

測試8

測試9

測試10

測試11

測試12

品牌A

3

6

9

10

4

1

12

17

4

6

6

14

品牌B

2

8

5

4

2

5

8

15

5

12

10

21

設分別表示第次測試中品牌A和品牌B的測試結果，記

（Ⅰ）求數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

（Ⅱ）從滿足的測試中隨機抽取兩次，求品牌A的測試結果恰好有一次大于品牌B的測試結果的概率；

（Ⅲ）經(jīng)過了解，前6次測試是打開含有文字和表格的文件，后6次測試是打開含有文字和圖片的文件.請你依據(jù)表中數(shù)據(jù)，運用所學的統(tǒng)計知識，對這兩種國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度進行評價.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案