【題目】如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不垂直的是　　

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

由中位線定理和異面直線所成角，以及線面垂直的判定定理，即可得到正確結(jié)論．

解：對(duì)于A，AB為體對(duì)角線，MN，MQ，NQ分別為棱的中點(diǎn)，由中位線定理可得它們平行于所對(duì)應(yīng)的面對(duì)角線，連接另一條面對(duì)角線，由線面垂直的判定可得AB垂直于MN，MQ，NQ，可得AB垂直于平面MNQ；

對(duì)于B，AB為上底面的對(duì)角線，顯然AB垂直于MN，與AB相對(duì)的下底面的面對(duì)角線平行，且與直線NQ垂直，可得AB垂直于平面MNQ；

對(duì)于C，AB為前面的面對(duì)角線，顯然AB垂直于MN，QN在下底面且與棱平行，此棱垂直于AB所在的面，即有AB垂直于QN，可得AB垂直于平面MNQ；

對(duì)于D，AB為上底面的對(duì)角線，MN平行于前面的一條對(duì)角線，此對(duì)角線與AB所成角為，

則AB不垂直于平面MNQ．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)a=2，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求使方程存在兩個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)，的取值范圍；

（2）設(shè)，函數(shù)，.若對(duì)任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與圓交于，兩點(diǎn).

（1）若圓心到直線的距離為，求的值；

（2）求線段中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，點(diǎn)E、F分別在棱BB1、CC1上，且BE＝BB1，C1F＝CC1.

（1）求異面直線AE與A1F所成角的大�。�

（2）求平面AEF與平面ABC所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某品牌手機(jī)廠商推出新款的旗艦機(jī)型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機(jī)上市時(shí)間（第周）和市場(chǎng)占有率（）的幾組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)上述線性回歸方程，預(yù)測(cè)在第幾周，該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率將首次超過(guò)（最后結(jié)果精確到整數(shù)）．

參考公式：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”（簡(jiǎn)稱“創(chuàng)城”）活動(dòng)中，教委對(duì)本區(qū)四所高中學(xué)校按各校人數(shù)分層抽樣，隨機(jī)抽查了100人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

學(xué)校

抽查人數(shù)

50

15

10

25

“創(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)

40

10

9

15

（注：參與率是指：一所學(xué)�！皠�(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值）假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與”創(chuàng)城”活動(dòng)是相互獨(dú)立的.

（1）若該區(qū)共2000名高中學(xué)生，估計(jì)學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的人數(shù)；

（2）在隨機(jī)抽查的100名高中學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生，求恰好該生沒(méi)有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率；

（3）在上表中從兩校沒(méi)有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求恰好兩校各有1人沒(méi)有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)建模課上，老師給大家?guī)?lái)了一則新聞：“2019年8月16日上午，423米的東莞第一高樓民盈國(guó)貿(mào)中心2號(hào)樓（以下簡(jiǎn)稱“國(guó)貿(mào)中心”）正式封頂，隨著最后一方混凝土澆筑到位，標(biāo)志著東莞最高樓紀(jì)錄誕生，由東莞本地航母級(jí)企業(yè)民盈集團(tuán)刷新了東莞天際線，比之前的東莞第一高樓臺(tái)商大廈高出134米.”在同學(xué)們的驚嘆中，老師提出了問(wèn)題：國(guó)貿(mào)中心真有這么高嗎？我們能否運(yùn)用所學(xué)知識(shí)測(cè)量驗(yàn)證一下？一周后，兩個(gè)興趣小組分享了他們各自的測(cè)量方案.

第一小組采用的是“兩次測(cè)角法”：他們?cè)趪?guó)貿(mào)中心隔壁的會(huì)展中心廣場(chǎng)上的點(diǎn)測(cè)得國(guó)貿(mào)中心頂部的仰角為，正對(duì)國(guó)貿(mào)中心前進(jìn)了米后，到達(dá)點(diǎn)，在點(diǎn)測(cè)得國(guó)貿(mào)中心頂部的仰角為，然后計(jì)算出國(guó)貿(mào)中心的高度（如圖）.

第二小組采用的是“鏡面反射法”：在國(guó)貿(mào)中心后面的新世紀(jì)豪園一幢11層樓（與國(guó)貿(mào)中心處于同一水平面，每層約3米）樓頂天臺(tái)上，進(jìn)行兩個(gè)操作步驟：①將平面鏡置于天臺(tái)地面上，人后退至從鏡中能看到國(guó)貿(mào)大廈的頂部位置，測(cè)量出人與鏡子的距離為米；②正對(duì)國(guó)貿(mào)中心，將鏡子前移米，重復(fù)①中的操作，測(cè)量出人與鏡子的距離為米.然后計(jì)算出國(guó)貿(mào)中心的高度（如圖）.

實(shí)際操作中，第一小組測(cè)得米，，，最終算得國(guó)貿(mào)中心高度為；第二小組測(cè)得米，米，米，最終算得國(guó)貿(mào)中心高度為；假設(shè)他們測(cè)量者的“眼高”都為米.

（1）請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)幫兩個(gè)小組完成計(jì)算（參考數(shù)據(jù)：，,答案保留整數(shù)結(jié)果）；

（2）你認(rèn)為哪個(gè)小組的方案更好，說(shuō)出你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）若要求，確定的最小值；

（Ⅲ）以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？

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