Question

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x＞4}，B={x|﹣6＜x＜6}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）求UB；
（3）定義A﹣B={x|x∈A，且xB}，求A﹣B，A﹣（A﹣B）．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵集合A={x|x＞4}，B={x|﹣6＜x＜6}，

∴A∩B={x|4＜x＜6}，A∪B={x|x＞4}

（2）解：UB={x|x≤﹣6或x≥6}
（3）解：∵定義A﹣B={x|x∈A，且xB}，

∴A﹣B=A∩UB={x|x≥6}，

∴A﹣（A﹣B）={x|4＜x＜6}

【解析】（1），（2）根據(jù)集合交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算法則，代入計(jì)算可得答案，（3）根據(jù)新定義即可求出答案．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用集合的補(bǔ)集運(yùn)算和交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握對(duì)于全集U的一個(gè)子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集,簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作：CUA即：CUA={x|x∈U且x∈A};補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制；求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．