Question

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）且b-a＞2，則F（x）=f（3x-1）-f（3x+1）的定義域?yàn)?div id="x5p9m8j" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）的定義域得出F（x）=f（3x-1）-f（3x+1）滿足的條件，由b-a＞2，得出x的取值范圍，即F（x）的定義域．

解答： 解：∵f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）且b-a＞2，
∴F（x）=f（3x-1）-f（3x+1）應(yīng)滿足

a＜3x-1＜b a＜3x+1＜b

，
即

a+1 3 ＜x＜ b+1 3 a-1 3 ＜x＜ b-1 3

；
∵b-a＞2，∴b＞a+2，
∴

b-1

3

＞

a+2-1

3

=

a+1

3

，
∴x的取值范圍是

a+1

3

＜x＜

b-1

3

；
∴F（x）的定義域是（

a+1

3

，

b-1

3

）．
故答案為：（

a+1

3

，

b-1

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)的定義域的問題，解題時(shí)應(yīng)利用題目中的條件，列出不等式組，求出函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題．