如圖，的外接圓的切線與的延長線交于點，的平分線與交于點D.

(1)求證：
(2)若是的外接圓的直徑，且，＝1.求長.
(1)略，(2)1

試題分析：（1）∵AE是圓的切線，∴∠ABC=∠CAE．
∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，
從而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD．
∵∠ADE=∠ABC+∠BAD，∠DAE=∠CAD+∠CAE，
∴∠ADE=∠DAE，得EA=ED．
∵AE是圓的切線，∴由切割線定理，得=EC•EB．
結(jié)合EA=ED，得．
（2）由（1）及ABE與ECA可得AC=1.
點評：中檔題，涉及圓的問題，往往與三角形相關(guān)聯(lián)，利用三角形相似或三角形全等解決問題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如右圖，是半徑為的圓O的兩條弦，他們相交于的中點，=，°，則=________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸切于原點, 那么（  ）          
A．D=0,E≠0, F≠0B．E=F=0,D≠0C．D="F=0," E≠0D．D=E=0,F≠0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙和點.

(Ⅰ)過點向⊙引切線，求直線的方程；
(Ⅱ)求以點為圓心，且被直線截得的弦長為4的⊙的方程；
(Ⅲ)設(shè)為（Ⅱ）中⊙上任一點，過點向⊙引切線，切點為. 試探究：平面內(nèi)是否存在一定點，使得為定值？若存在，請舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知圓和直線，直線，都經(jīng)過圓C外定點A(1，0)．
（Ⅰ）若直線與圓C相切，求直線的方程；
（Ⅱ）若直線與圓C相交于P，Q兩點，與交于N點，且線段PQ的中點為M，
求證:為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分l0分)
已知圓的圓心為，半徑為。直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且，點的直角坐標(biāo)為，直線與圓交于兩點，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過點可作圓的兩條切線，則實數(shù)的取值范圍為(    )
A．或B．
C．或D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題13分)
已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點
(1) 求過三點的圓的方程，并指出圓心坐標(biāo)與圓的半徑.
(2)求過點與條件 (1) 的圓相切的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

自點A（3，5）作圓C：的切線，則切線的方程為（ ）
A．B．
C．或D．以上都不對

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