Question

13．已知函數(shù)f（x）=e^-x-e^x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），a、b、c∈R且滿足a+b＞0，b+c＞0．c+a＞0，則f（a）+f（b）+f（c）的值（　�。�

• A． 一定大于零
• B． 一定小于零
• C． 可能等于零
• D． 一定等于零

Answer 1

分析 由條件可得可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（x）在R上單調(diào)遞減，由a＞-b，b＞-c，c＞-a，利用單調(diào)性和奇偶性可得f（a）+f（b）+f（c）＜0．

解答 解：由于f（x）=e^-x-e^x =$\frac{1}{{e}^{x}}$-e^x，
可得f（-x）=e^-x-e^x=-f（x），
從而可得函數(shù)為奇函數(shù)，
顯然，f（x）在R上單調(diào)遞減．
根據(jù)a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，可得a＞-b，b＞-c，c＞-a，
故有f（a）＜f（-b）=-f（b），f（b）＜f（-c）=-f（c），f（c）＜f（-a）=-f（a），
∴f（a）+f（b）+f（c）＜-[f（a）+f（b）+f（c）]，
∴f（a）+f（b）+f（c）＜0．
故選B．

點評 本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，奇函數(shù)的性質(zhì)應用，屬于中檔題．