Question

已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x²-ax+18=0}，C={x|x²+2x-8=0}，若A∩B≠∅，B∩C=∅，
（1）用列舉法表示集合A和集合C．
（2）試求a的值．

Answer 1

解：（1）x²-5x+6=0?x₁=2，x₂=3，則集合A={2，3}，
x²+2x-8=0?x₁=2，x₂=-4，則C={2，-4}，
（2）由（1）可得集合A={2，3}，C={2，-4}，
又由A∩B≠Φ，B∩C=Φ，
則B中必有元素3，不能有元素2，
則方程x²-ax+18=0有1根為3，即有9-3a+18=0，
解可得a=9．
分析：（1）解方程x²-5x+6=0、x²+2x-8=0可得方程的根，用列舉法表示可得集合A、C．
（2）由（1）的結論，結合題意分析可得B中的元素，即可得x²-ax+18=0的根，將其代入方程，計算可得a的值．
點評：本題考查集合間的運算，關鍵是求出集合A、B．