Question

已知函數(shù)f（X）=

2

×sin（2X+

π

4

），若任意X∈[0，

π

2

]，求f（X）的最值．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的定義域和值域

專題：三角函數(shù)的求值

分析：直接由X的范圍求得相位的范圍，進(jìn)一步求得f（X）的最值．

解答： 解：f（X）=

2

×sin（2X+

π

4

），
∵X∈[0，

π

2

]，∴2X+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，
sin（2X+

π

4

）∈[-

2

2

，1]，
∴f（X）=

2

×sin（2X+

π

4

）∈[-1，

2

]．
∴f（X）的最小值為-1；最大值為

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三角函數(shù)的定義域求函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．