Question

有一杯糖水，重b克，其中含糖a克，現(xiàn)在向糖水中再加m克糖，此時糖水變得更甜了．（其中a，b，m∈R⁺）．
（1）請從上面事例中提煉出一個不等式（要求：①使用題目中字母；②標明字母應(yīng)滿足條件）
（2）利用你學過的證明方法對提煉出的不等式進行證明．

Answer 1

考點：不等式的證明,不等式的基本性質(zhì)

專題：不等式

分析：（1）b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再添m克糖（m＞0），濃度發(fā)生了變化，只要分別計算出添糖前后的濃度進行比較即得．
（2）利用作差法比較大小即可，

解答： 解（1）：∵b克糖水中有a克糖，
糖水的濃度為：

a

b

；
b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再添m克糖（m＞0），
則糖水的濃度為

a+m

b+m

，
又糖水變甜了，說明濃度變大了，
∴

a

b

＜

a+m

b+m

，a＞0，b＞0，b＞a，m＞0，
（2）綜合法證明：
因為

a

b

-

a+m

b+m

=

a(b+m)-b(a+m)

b(b+m)

=

m(a-b)

b(b+m)

，
因為b＞a，所以a-b＜0，
所以

m(a-b)

b(b+m)

＜0，
因此

a

b

＜

a+m

b+m

．
問題得證．

點評：本小題主要考查不等式、不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算理解能力，建模能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．