【題目】“偉大的變革—慶祝改革開放40周年大型展覽”于2019年3月20日在中國國家博物館閉幕，本次特展緊扣“改革開放40年光輝歷程”的主線，多角度、全景式描繪了我國改革開放40年波瀾壯闊的歷史畫卷．據(jù)統(tǒng)計，展覽全程呈現(xiàn)出持續(xù)火爆的狀態(tài)，現(xiàn)場觀眾累計達423萬人次，參展人數(shù)屢次創(chuàng)造國家博物館參觀紀錄，網(wǎng)上展館點擊瀏覽總量達4.03億次．

下表是2019年2月參觀人數(shù)（單位：萬人）統(tǒng)計表

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

人數(shù)

3.0

3.1

2.5

2.3

5.4

6.8

6.2

6.7

5.5

4.9

3.2

3.0

2.7

2.5

日期

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

人數(shù)

2.4

2.9

3.2

2.8

2.9

2.3

3.0

2.9

3.1

3.0

3.1

3.1

3.1

3.0

根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）請將2019年2月前半月（1～14日）和后半月（15～28日）參觀人數(shù)統(tǒng)計對比莖葉圖填補完整，并通過莖葉圖比較兩組數(shù)據(jù)方差的大�。ú灰笥嬎愠鼍唧w值，得出結(jié)論即可）；

（2）將2019年2月參觀人數(shù)數(shù)據(jù)用該天的對應(yīng)日期作為樣本編號，現(xiàn)從中抽樣7天的樣本數(shù)據(jù)．若抽取的樣本編號是以4為公差的等差數(shù)列，且數(shù)列的第4項為15，求抽出的這7個樣本數(shù)據(jù)的平均值；

（3）根據(jù)國博以往展覽數(shù)據(jù)及調(diào)查統(tǒng)計信息可知，單日入館參觀人數(shù)為0～3（含3，單位：萬人）時，參觀者的體驗滿意度最佳，在從（2）中抽出的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取兩天的數(shù)據(jù)，求這兩天參觀者的體驗滿意度均為最住的概率．

【答案】（1）見解析，后半月數(shù)據(jù)的方差小于前半月數(shù)據(jù)的方差．（2）3.3（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意補全莖葉圖，由莖葉圖中數(shù)據(jù)分布情況判斷后半月數(shù)據(jù)的方差小于前半月數(shù)據(jù)的方差；

（2）由題意知抽取到的樣本編號對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，計算數(shù)據(jù)的平均值即可；

（3）利用列舉法列出所有可能情況，再根據(jù)古典概型的概率計算公式計算可得.

解：（1）

前半月（1～14日）

后半月（15～28日）

7 5 5 3

2 1 0 0

9

5 4

8 7 2

2.

3.

4.

5.

6.

4 9 8 9 3 9

2 0 0 1 0 1 1 0

由莖葉圖可知，后半月數(shù)據(jù)分別較集中，故后半月數(shù)據(jù)的方差小于前半月數(shù)據(jù)的方差．

（2）由題意，抽取到的樣本編號分別是3號、7號、11號、15號、19號、23號和27號，對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)依次是2.5、6.2、3.2、2.4、2.8、2.9和3.1．

故平均值為：．

（3）由（2）知所抽樣本7天中，有三天參觀人數(shù)超過3萬人，其余四天體驗滿意度最佳．記體驗滿意度最佳的四天為，，，，體驗滿意度不是最佳的三天為，，，則從7天中取出兩天的情況有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種，其中兩天體驗滿意度均為最佳的有：，，，，，共6種，故概率．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)\.

（1）若且在處的切線垂直于y軸，求a的值；

（2）若對于任意，都有恒成立，求a的取值范圍.

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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C1：ρ＝2cosθ，．

（1）求C1與C2交點的直角坐標；

（2）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點的點M，N，求|MN|的最大值．

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【題目】十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康。經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進步，農(nóng)民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收人力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年位農(nóng)民的年收人并制成如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；

（2）由頻率分布直方圖，可以認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計算得.利用該正態(tài)分布，求:

(i)在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調(diào)研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了位農(nóng)民。若每個農(nóng)民的年收人相互獨立，問：這位農(nóng)民中的年收入不少于千元的人數(shù)最有可能是多少？

附：參考數(shù)據(jù)與公式

則①；②；③.

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【題目】把參加某次鉛球投擲的同學(xué)的成績(單位：米)進行整理，分成以下6個小組：[5.25，6.15)，[6.15，7.05)，[7.05，7.95)，[7.95，8.85)，[8.85，9.75)，[9.75，10.65]，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示是這個頻率分布直方圖的一部分．已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7．規(guī)定：投擲成績不小于7.95米的為合格．

(1)求這次鉛球投擲成績合格的人數(shù)；

(2)你認為這次鉛球投擲的同學(xué)的成績的中位數(shù)在第幾組？請說明理由；

(3)若參加這次鉛球投擲的學(xué)生中，有5人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機選出2人參加相關(guān)部門組織的經(jīng)驗交流會，已知a、b 兩位同學(xué)的成績均為優(yōu)秀，求a、b 兩位同學(xué)中至少有1人被選到的概率．

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【題目】某市環(huán)保部門對市中心每天的環(huán)境污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時刻（時）的關(guān)系為，，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．若用每天的最大值為當天的綜合污染指數(shù)，并記作．

（1）令，，求的取值范圍；

（2）求的表達式，并規(guī)定當時為綜合污染指數(shù)不超標，求當在什么范圍內(nèi)時，該市市中心的綜合污染指數(shù)不超標．

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（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若,求證: .

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【題目】如圖，在三棱柱中，是邊長為2的菱形，且，是矩形，，且平面平面，點在線段上移動（不與重合），是的中點.

（1）當四面體的外接球的表面積為時，證明：.平面

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