Question

已知tanα=

1

2

，求下列各式的值．
（1）

sinα

sinα+cosα

（2）

1+2sin(π-α)cos(-2π-α)

sin2(-α)-sin2( 5π 2 -α)

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：（Ⅰ）∵tanα=

1

2

，
∴原式=

tanα

tanα+1

=

1 2

1 2 +1

=

1

3

；
（Ⅱ）∵tanα=

1

2

，
∴原式=

1+2sinαcosα

sin2α-cos2α

=

sin2α+cos2α+2sinαcosα

sin2α-cos2α

=

(sinα+cosα)2

(sinα+cosα)(sinα-cosα)

=

sinα+cosα

sinα-cosα

=

tanα+1

tanα-1

=

1 2 +1

1 2 -1

=-3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．