Question

某投資公司投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q（億元），它們與投資額t（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P=，Q=t．今該公司將5億元投資這兩個(gè)項(xiàng)目，其中對甲項(xiàng)目投資x（億元），投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤為y（億元）．
求：（1）y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）總利潤的最大值．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，得y=+（5-x），（6分）
x∈[0，5]．（7分）
（注：定義域?qū)懗桑?，5）不扣分）
（2）令t=，t∈[0，]，則x=，
y=-+t+5 10分）
當(dāng)t=-=時(shí)，取得最大值為y=（13分）
答：總利潤的最大值是億元．（14分）
分析：（1）總利潤是P與Q之和，根據(jù)題意可得答案．
（2）求上題中關(guān)系式的最大值，利用換元法轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題．
點(diǎn)評：利潤最大的問題，根據(jù)題意列出符號條件的函數(shù)關(guān)系式，選擇合適的方法求最值即可．訓(xùn)練靈活變形轉(zhuǎn)化的能力．