在某校舉行的數(shù)學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態(tài)分布N(70，100)．已知成績在90分以上(含90分)的學生有12名．

(Ⅰ)試問此次參賽的學生總數(shù)約為多少人？

(Ⅱ)若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學生，試問設(shè)獎的分數(shù)線約為多少分？

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)參賽學生的分數(shù)為，因為～N(70，100)，由條件知，

　　P(≥90)＝1－P(＜90)＝1－F(90)＝1－＝1－(2)＝1－0.9772＝0.228．

　　這說明成績在90分以上(含90分)的學生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的2.28％，因此，

　　參賽總?cè)藬?shù)約為≈526(人)．

　　(Ⅱ)假定設(shè)獎的分數(shù)線為x分，則

　　P(≥x)＝1－P(＜x)＝1－F(x)＝1－＝＝0.0951，

　　即＝0.9049，查表得≈1.31，解得x＝83.1．

　　故設(shè)獎得分數(shù)線約為83.1分

　　點評：06年湖北高考理科題：本小題主要考查正態(tài)分布，對獨立事件的概念和標準正態(tài)分布的查閱，考查運用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某校舉行的數(shù)學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態(tài)分布N（70，100）．已知成績在90分以上（含90分）的學生有12名．
（Ⅰ）試問此次參賽學生總數(shù)約為多少人？
（Ⅱ）若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學生，試問設(shè)獎的分數(shù)線約為多少分？可共查閱的（部分）標準正態(tài)分布表Φ（x0）=P（x＜x0）精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（06年湖北卷理）（10分）

在某校舉行的數(shù)學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態(tài)分布。已知成績在90分以上（含90分）的學生有12名。

（Ⅰ）、試問此次參賽學生總數(shù)約為多少人？

（Ⅱ）、若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學生，試問設(shè)獎的分數(shù)線約為多少分？

可共查閱的（部分）標準正態(tài)分布表

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0.888

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0.9099

0.9251

0.9738

0.9793

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0.9278

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某校舉行的數(shù)學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態(tài)分布N(70,100).已知成績在90分以上（含90分）的學生有12名.

（1）試問此次參賽的學生總數(shù)約為多少人？

（2）若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學生，試問設(shè)獎的分數(shù)線約為多少分？

可供查閱的（部分）標準正態(tài)分布表φ(x0)=p(x＜x0)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某校舉行的數(shù)學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態(tài)分布。已知成績在90分以上（含90分）的學生有12名。

（Ⅰ）、試問此次參賽學生總數(shù)約為多少人？

（Ⅱ）、若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學生，試問設(shè)獎的分數(shù)線約為多少分？

可共查閱的（部分）標準正態(tài)分布表

0

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0.9032

0.9192

0.9713

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點評：本小題主要考查正態(tài)分布，對獨立事件的概念和標準正態(tài)分布的查閱，考查運用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省青島市高三上學期單元測試數(shù)學 題型：解答題

 

（12分）（理）在某校舉行的數(shù)學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態(tài)分布。已知成績在90分以上（含90分）的學生有12名。

 （Ⅰ）、試問此次參賽學生總數(shù)約為多少人？

 （Ⅱ）、若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學生，試問設(shè)獎的分數(shù)線約為多少分？可共查閱的（部分）標準正態(tài)分布表

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