若cos（x+
π
4
）=
3
5
且0＜x＜π，求
sin2x+2sin2x
1+tanx
的值．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意可得sinx和cosx的方程組，解之可得sinx和cosx，代入要求的式子化簡即可．
解答： 解：∵cos（x+
π
4
）=
3
5
，
∴
2
2
cosx-
2
2
sinx=
3
5
，
平方可得
1
2
（1-2sinxcosx）=
9
25

變形可得2sinxcosx=
7
25
，①
又知sinx+cosx＞0
∴sinx+cosx=
(sinx+cosx)2
=
1+2sinxcosx
=
4
2
5
  ②
聯(lián)立①②可解得
sinx=
2
10
cosx=
7
2
10
，∴tanx=
1
7

∴
sin2x+2sin2x
1+tanx
=
7
25
+2×
2
100
1+
1
7
=
7
25
點評：本題考查三角函數(shù)式的化簡，涉及二倍角公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（實驗班做）某市規(guī)定中學(xué)生百米成績達標標準為不超過16秒．現(xiàn)從該市中學(xué)生中按照男、女生比例隨機抽取了50人，其中有30人達標．將此樣本的頻率估計為總體的概率．
（1）隨機調(diào)查45名學(xué)生，設(shè)ξ為達標人數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望與方差．
（2）如果男、女生采用相同的達標標準，男、女生達標情況如下表：
男女總計
達標a=24 b=
 
 
不達標c=
 
d=12
 
總計
 
 
n=50
根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，完成2×2列聯(lián)表（注：請將答案填到答題卡上），并判斷在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下能否認為“體育達標與性別有關(guān)”？若有，你能否給出一個更合理的達標方案？
附：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，
P（K2≥k0）0.0250.010.0050.001
k05.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），a＞0且a≠1．
（1）求f（x）的定義域；    
（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2-（k2+4）x-2k2-12，當拋物線與x軸的兩交點間的距離最小時，求出此時k的值并求出最小的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2
（1）若
a
∥
b
，求
a
•
b
的值；
（2）若
a
，
b
不共線，且對?t∈R，|t
a
+
b
|≥|
a
-
b
|恒成立，求
a
，
b
的夾角θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：（1）0.25×（
1
2
）-4-4÷（
5
-1）0-（
1
16
） -
1
2
；
（2）lg25+lg2•lg50+（lg2）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|x2-2x-3=0}，B={x|ax-2=0}滿足A∩B=B，求實數(shù)a組成的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=lnx-ax，g（x）=
1
3
x3+x+1．
（1）若曲線y=g（x）的切線l過點A（0，
1
3
），求切線l的方程；
（2）討論函數(shù)h（x）=2f（x）+g（x）-
1
3
x3的單調(diào)性；
（3）若x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個相異零點，求證：g（x1x2）＞g（e2）．（e為自然對數(shù)底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知θ是第二象限角，且sinθ=
4
5
，則tan（θ-
π
4
）的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案