【題目】已知函數(shù) .
(1)求 的單調(diào)區(qū)間;
(2)若 對一切 恒成立,求 的取值范圍.

【答案】
(1)解:函數(shù) 的減區(qū)間為 ,增區(qū)間為
(2)解:令 ,則
,顯然有 上單調(diào)遞增,
所以 符合題意;
,由 圖象的位置關(guān)系知存在 ,
使得 時, ,此時 上單調(diào)遞減;
當(dāng) 時, ,與題意矛盾,
綜上 的取值范圍是
【解析】(1 )首先求出f(x)的導(dǎo)函數(shù)令其大于零進(jìn)而求出x的取值范圍,進(jìn)而可得出函數(shù)f(x) 的增區(qū)間,再令導(dǎo)函數(shù)小于零解得x的取值范圍即為原函數(shù)的減區(qū)間。(2)根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)f(x) 對其求導(dǎo)得出導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得出原函數(shù)的增減區(qū)間,再對a分情況討論結(jié)合函數(shù)的增減性即可求出a的取值范圍。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在正方體 中, ,直線 與直線 所成的角為 ,直線 與平面 所成的角為 ,則 ( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】設(shè)x,y滿足約束條件 ,若目標(biāo)函數(shù)2z=2x+ny(n>0),z的最大值為2,則y=tan(nx+ )的圖象向右平移 后的表達(dá)式為(
A.y=tan(2x+
B.y=tan(x﹣
C.y=tan(2x﹣
D.y=tan2x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)等差數(shù)列{an}中,a1+3a8a15=120,求2a9a10的值;

(2)在等差數(shù)列{an}中,a15=8,a60=20,求a75的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的幾何體 為一簡單組合體,在底面 中, , 平面 , , ,

(1)求證:平面 平面 ;
(2)求該組合體 的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知連續(xù)不斷函數(shù),,

(1)證明:函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn);

(2)現(xiàn)已知函數(shù)上單調(diào)遞增,且都只有一個零點(diǎn)(不必證明),記三個函數(shù)的零點(diǎn)分別為。

求證:Ⅰ);

Ⅱ)判斷的大小,并證明你的結(jié)論。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,,,平面底面.分別是的中點(diǎn),求證:

(Ⅰ)底面

(Ⅱ)平面;

(Ⅲ)平面平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(c﹣2a) =c
(1)求B的大;
(2)已知f(x)=cosx(asinx﹣2cosx)+1,若對任意的x∈R,都有f(x)≤f(B),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知動直線過點(diǎn),且與圓交于、兩點(diǎn).

(1)若直線的斜率為,求的面積;

(2)若直線的斜率為,點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),求的取值范圍;

(3)是否存在一個定點(diǎn)(不同于點(diǎn)),對于任意不與軸重合的直線,都有平分,若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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