【題目】如圖所示的幾何體 為一簡(jiǎn)單組合體，在底面 中， ， ， ， 平面 ， ， ， ．

（1）求證：平面 平面 ；
（2）求該組合體 的體積．

【答案】
（1）證明：因?yàn)? 平面 ， ，所以 平面 ，
又因?yàn)? 平面 ，所以 ，又因?yàn)? ，且 ，
所以 平面 ，又因?yàn)? 平面 ，所以平面 平面
（2）解：面 將幾何體分成四棱錐 和三棱錐 兩部分，
過 作 ，因?yàn)? 平面 ， 平面 ，
所以 ，又因?yàn)? ， ，
所以 平面 ，即 為四棱錐 的高，
并且 ， ，所以 ，
因?yàn)? 平面 ，且已知 ，
△ 為頂角等于 的等腰三角形， ， ，
所以 ，
所以組合體 的體積為 ．
【解析】(1)根據(jù)題意借助題設(shè)條件運(yùn)用平面與平面垂直的判定定理即可得出結(jié)論。(2)根據(jù)題設(shè)條件將幾何體分割成四棱錐和三棱錐再分別求出其體積進(jìn)而可得出所求的幾何體的體積。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，當(dāng)x∈[－1，＋∞)時(shí)，恒成立，則a的取值范圍是_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《算法統(tǒng)綜》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則塔從上至下的第三層有（ ）盞燈.
A.14
B.12
C.10
D.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線 的焦點(diǎn)F，斜率為 的直線交拋物線于 兩點(diǎn)，且 .
（1）求該拋物線E的方程；
（2）過點(diǎn)F任意作互相垂直的兩條直線 ，分別交曲線E于點(diǎn)C,D和M,N.設(shè)線段 的中點(diǎn)分別為P,Q，求證：直線PQ恒過一個(gè)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某科研小組有20個(gè)不同的科研項(xiàng)目，每年至少完成一項(xiàng)。有下列兩種完成所有科研項(xiàng)目的計(jì)劃：

A計(jì)劃：第一年完成5項(xiàng)，從第一年開始，每年完成的項(xiàng)目不得少于次年，直到全部完成為止；

B計(jì)劃：第一年完成項(xiàng)數(shù)不限，從第一年開始，每年完成的項(xiàng)目不得少于次年，恰好5年完成所有項(xiàng)目。

那么，按照A計(jì)劃和B計(jì)劃所安排的科研項(xiàng)目不同完成順序的方案數(shù)量

A. 按照A計(jì)劃完成的方案數(shù)量多

B. 按照B計(jì)劃完成的方案數(shù)量多

C. 按照兩個(gè)計(jì)劃完成的方案數(shù)量一樣多

D. 無法判斷哪一種計(jì)劃的方案數(shù)量多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .
（1）求 的單調(diào)區(qū)間；
（2）若 對(duì)一切 恒成立，求 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點(diǎn)．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列判斷中不正確的是 （ ）

A. 與所成角的范圍是

B.

C.

D. 三棱錐的體積不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線、， 、為切點(diǎn)，設(shè)切線、的斜率分別為和.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求證：直線恒過頂點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；

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