已知曲線，，為正常數(shù)．直線與曲線的實軸不垂直，且依次交直線、曲線、直線于、、、4個點，為坐標(biāo)原點．

（1）        若，求證：的面積為定值；
（2）        若的面積等于面積的，求證：．
⑴⑵證明見解析
（1）設(shè)直線：代入得：，得：，設(shè)，，則有，，設(shè)，，易得：，，由得，故，代入得，整理得：，又，，，=為定值。
（2）設(shè)中點為，中點為則，，所以，、重合，從而，從而，又的面積等于面積的，所以，從而。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC中，B、C是兩個定點，并且sinB-sinC=sinA，則頂點A的軌跡方程是(    )
A.雙曲線                                            B.橢圓
C.雙曲線的一部分                                    D.橢圓的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題



（1）求雙曲線的標(biāo)準方程；
（2）設(shè)F1和F2是這雙曲線的左、右焦點，點P在這雙曲線上，且|PF1|·|PF2|=32，求
∠F1PF2的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓有共同的焦點，且以為漸近線.
（1）求雙曲線方程．
（2）求雙曲線的實軸長.虛軸長.焦點坐標(biāo)及離心率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過點（2，－2）且與雙曲線－y=1有公共漸近線的雙曲線方程是（     ）
A．－="1"B．－=1C．y－="1"D．－=1或－=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點.
（1）求拋物線焦點F的坐標(biāo)及準線l的方程；
（2）若為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明|FP|-|FP|cos2為定值， 
并求此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知動圓M與圓C1：（x+4）2+y2=2外切，與圓C2：（x-4）2+y2=2內(nèi)切，求動圓圓心M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某農(nóng)場在P處有一堆肥，今要把這堆肥料沿道路PA或PB送到莊稼地ABCD中去，已知PA="100" m，PB="150" m，∠APB=60°.能否在田地ABCD中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點，沿道路PA送肥較近；而另一側(cè)的點，沿道路PB送肥較近?如果能，請說出這條界線是一條什么曲線，并求出其方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2是雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的兩個焦點，PQ是經(jīng)過F1且垂直于x軸的雙曲線的弦．如果∠PF2Q＝90°，則雙曲線的離心率是_________

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