已知以T=4為周期的函數(shù)f（x）在（-1，3]上的解析式為數(shù)學(xué)公式，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5個實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為________．


分析：先根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)f（x）在（-1，3]上的圖象，然后根據(jù)周期性畫出函數(shù)f（x）的圖象，方程3f（x）=x恰有5個實(shí)數(shù)解即y=f（x）與y=有五個交點(diǎn)，結(jié)合圖形分析可求出m的范圍．
解答：根據(jù)函數(shù)f（x）在（-1，3]上的解析式為，其中m＞0，
畫出函數(shù)圖象，再結(jié)合周期性畫出函數(shù)圖象
方程3f（x）=x恰有5個實(shí)數(shù)解即y=f（x）與y=有五個交點(diǎn)
根據(jù)圖象可知在[0，+∞）有三個交點(diǎn)
要使-m|x+4|=在（-5，-3]上有兩交點(diǎn)，-m|x+8|=在（-9，-7]上沒有交點(diǎn)
∴m∈
故答案為：

點(diǎn)評：本題主要考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，及函數(shù)的周期性，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以T=4為周期的函數(shù)f（x）=
m
1-x2
，x∈(-1，1]
1-|x-2|，x∈(1，3]
，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5個實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以T=4為周期的函數(shù)f(x)=
m
1-x2
，x∈(-1，1]
1-|x-2|，x∈(1，3]
，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5個實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為（　�。�
A、（
15
3
，
8
3
）
B、（
15
3
，
7
）
C、（
4
3
，
7
）
D、（
4
3
，
8
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以T=4為周期的函數(shù)f(x)=
m
1-x2
，x∈(-1，1]
1-|x-2|，x∈(1，3]
，其中m＞0．若方程4f（x）=x恰有5個實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以T=4為周期的函數(shù)f（x）在（-1，3]上的解析式為f(x)=
-m|x|x∈(-1，1)
1-(x-2)2  x∈[1，3]
，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5個實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為
(
5
3
，
7
3
]
(
5
3
，
7
3
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知以T=4為周期的函數(shù)，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5個實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為（ ）
A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）

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