Question

3．A城市的出租車計(jì)價(jià)方式為：若行程不超過3千米，則按“起步價(jià)”10元計(jì)價(jià)；若行程超過3千米，則之后2千米以內(nèi)的行程按“里程價(jià)”計(jì)價(jià)，單價(jià)為1.5元/千米；若行程超過5千米，則之后的行程按“返程價(jià)”計(jì)價(jià)，單價(jià)為2.5元/千米．設(shè)某人的出行行程為x千米，現(xiàn)有兩種乘車方案：①乘坐一輛出租車；②每5千米換乘一輛出租車．
（Ⅰ）分別寫出兩種乘車方案計(jì)價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）對(duì)不同的出行行程，①②兩種方案中哪種方案的價(jià)格較低？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)兩種乘車方案：①乘坐一輛出租車；②每5千米換乘一輛出租車，分別寫出兩種乘車方案計(jì)價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）分類討論，作差，即可得出對(duì)不同的出行行程，①②兩種方案中哪種方案的價(jià)格較低．

解答 解：（Ⅰ）方案①計(jì)價(jià)的函數(shù)為f（x），方案②計(jì)價(jià)的函數(shù)為g（x），
則f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{10，0＜x≤3}\\{10+1.5（x-3），3＜x≤5}\\{13+2.5（x-5），x＞5}\end{array}\right.$；
g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{13k+10，5k＜x≤5k+3（k∈N）}\\{13k+10+1.5（x-5k-3），5k+3＜x≤5k+5（k∈N）}\end{array}\right.$；
（Ⅱ）當(dāng)0＜x≤5時(shí)，f（x）=g（x），
x＞5時(shí)，f（x）＜g（x）即方案①的價(jià)格比方案②的價(jià)格低，
理由如下：
x∈（5k，5k+3）（k∈N），f（x）-g（x）=2.5x-13k-9.5≤-0.5k-2＜0；
x∈（5k+3，5k+5）（k∈N），f（x）-g（x）=x-5.5k-5≤-0.5k＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．