已知拋物線方程為y2=4x，過點(diǎn)P（-2，0）的直線AB交拋物線于點(diǎn)A、B，若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)Q（n，0），求n的取值范圍．
分析：先求線段AB的垂直平分線的方程，進(jìn)而可得n關(guān)于斜率的函數(shù)，利用配方法可求n的取值范圍
解答：解：設(shè)直線AB的方程為y=k（x+2）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）
把y=kx-2代入拋物線方程可得：k2x2+（4k2-4）x+4k2=0
∴x1+x2=-
4k2-4
k2
，x1x2=4
∴y1+y2=
4
k
，y1y2=8
∴線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(-
2k2-2
k2
，
2
k
)
∴直線CQ的方程為y-
2
k
=-
1
k
(x+
2k2-2
k2
)
令y=0，則n=x=2-
2k2-2
k2
=
2
k2

∵過點(diǎn)P（-2，0）的直線AB交拋物線于點(diǎn)A、B
∴k2＜
1
2
，k≠0
∴n＞4
∴n的取值范圍為（4，+∞）
點(diǎn)評：本題以拋物線為載體，考查直線與拋物線相交，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)的值域，綜合性強(qiáng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=2px（p＞0）．
（1）若點(diǎn)(2，2
2
)在拋物線上，求拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程；
（2）在（1）的條件下，若過焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線m交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線的準(zhǔn)線l上，直線MA、MF、MB的斜率分別記為kMA、kMF、kMB，求證：kMA、kMF、kMB成等差數(shù)列；
（3）對（2）中的結(jié)論加以推廣，使得（2）中的結(jié)論成為推廣后命題的特例，請寫出推廣命題，并給予證明．
說明：第（3）題將根據(jù)結(jié)論的一般性程度給予不同的評分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=4x，過Q（2，0）作直線l．
①若l與x軸不垂直，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，是否存在x軸上一定點(diǎn)E（m，0），使得∠AEQ=∠BEQ？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由？
②若L與X軸垂直，拋物線的任一切線與y軸和L分別交于M、N兩點(diǎn)，則自點(diǎn)M到以QN為直徑的圓的切線長|MT|為定值，試證之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線方程為y2=8x．直線l1過拋物線的焦點(diǎn)F，且傾斜角為45°，直線l1與拋物線相交于C、D兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．
（1）寫出直線l1方程
（2）求CD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=2px（p＞0）．
（Ⅰ）若點(diǎn)（2，2
2
）在拋物線上，求拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若過焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線m交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線的準(zhǔn)線l上，直線MA、MF、MB的斜率分別記為kMA、kMF、kMB，求證：kMA、kMF、kMB成等差數(shù)列．

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