已知：an=logn+1(n+2)(n∈N*)，觀察下列運(yùn)算：a1•a2=lo
g
3
2
•lo
g
4
3
=
lg3
lg2
•
lg4
lg3
=2，a1•a2•a3•a4•a5•a6=lo
g
3
2
•lo
g
4
3
•…•lo
g
7
6
•lo
g
8
7
=
lg3
lg2
•
lg4
lg3
•…•
lg7
lg6
•
lg8
lg7
=3則當(dāng)a1•a2•…•ak=2012時(shí)，自然數(shù)k為（　�。�
分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)a1•a2•…•ak，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵an=logn+1(n+2)(n∈N*)，
∴a1•a2•…•ak=lo
g
3
2
•lo
g
4
3
•…•lo
g
7
6
•lo
g
(k+2)
(k+1)
=
lg3
lg2
•
lg4
lg3
•…•
lg7
lg6
•
lg(k+2)
lg(k+1)
=
lg(k+2)
lg2

∵a1•a2•…•ak=2012
∴
lg(k+2)
lg2
=2012
∴k+2=22012
∴k=22012-2
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，考查了對(duì)數(shù)的換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=logn+1（n+2）（n∈N*），觀察下列運(yùn)算a1•a2=log23•log34=
lg3
lg2
•
lg4
lg3
=2，
a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log67•log78=
lg3
lg2
•
lg4
lg3
•…•
lg7
lg6
•
lg8
lg7
=3．
…
定義使a1•a2•a3•…•ak為整數(shù)的k（k∈N*）叫做企盼數(shù)．試確定當(dāng)a1•a2•a3•…•ak=2008時(shí)，企盼數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=logn+1（n+2）（n∈N*）我們把使乘積a1•a2•a3…an為整數(shù)的數(shù)n叫做“成功數(shù)”，則在區(qū)間（1，2012）內(nèi)的所有成功數(shù)的和為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=logn+1(n+2)(n∈N*)我們把使乘積a1a2…an為整數(shù)的數(shù)n叫做“成功數(shù)”，則在區(qū)間（1，2011）內(nèi)的所有成功數(shù)的和為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知：an=logn+1(n+2)(n∈N*)，觀察下列運(yùn)算：a1•a2=lo
g32
•lo
g43
=
lg3
lg2
•
lg4
lg3
=2，a1•a2•a3•a4•a5•a6=lo
g32
•lo
g43
•…•lo
g76
•lo
g87
=
lg3
lg2
•
lg4
lg3
•…•
lg7
lg6
•
lg8
lg7
=3則當(dāng)a1•a2•…•ak=2012時(shí)，自然數(shù)k為（　　）
A．22012+2B．22012C．22012-2D．22012-4

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