Question

15．[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)（如[π]=3，[-π]=-4，[-4]=-4），記M=[x]+[2x]+[3x]，將不能表示成M形式的正整數(shù)稱為“隱形數(shù)”，則不超過2014的“隱形數(shù)”的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 335
• B． 336
• C． 670
• D． 671

Answer 1

分析 根據(jù)題意分別利用當(dāng)x=$\frac{1}{3}$時(shí)，當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，…求出M的值，進(jìn)而得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出不超過2014的“隱形數(shù)”的個(gè)數(shù)．

解答 解：根據(jù)題意，M=[x]+[2x]+[3x]，將不能表示成M形式的正整數(shù)稱為“隱形數(shù)”，
當(dāng)x=$\frac{1}{3}$時(shí)，M=0+0+1=1，
當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，M=0+0+1=1，
當(dāng)x=$\frac{2}{3}$時(shí)，M=0+1+2=3，
當(dāng)x=1時(shí)，M=1+2+3=6，
當(dāng)x=$\frac{4}{3}$時(shí)，M=1+2+4=7，
當(dāng)x=$\frac{3}{2}$時(shí)，M=1+3+4=8，
當(dāng)x=$\frac{5}{3}$時(shí)，M=1+3+5=9，
當(dāng)x=2時(shí)，M=2+4+6=12，
當(dāng)x=$\frac{7}{3}$時(shí)，M=2+4+7=13，
當(dāng)x=$\frac{5}{2}$時(shí)，M=2+5+7=14，
當(dāng)x=$\frac{8}{3}$時(shí)，M=2+5+8=15，
當(dāng)x=3時(shí)，M=3+6+9=18，
…
即每6個(gè)數(shù)有2個(gè)“隱形數(shù)”，
∵2014÷6=335…4，前4個(gè)數(shù)只有一個(gè)“隱形數(shù)”，
∴不超過2014的“隱形數(shù)”的個(gè)數(shù)是：335×2+1=671；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查合情推理的運(yùn)用，關(guān)鍵是正確理解題意，認(rèn)真分析從中得到M的值的變化規(guī)律．