5．若函數(shù)f（x）=（1-x2）（x2-ax-9）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（x）的最大值是（　　）
A．9B．16C．18D．20

分析 根據(jù)題意判斷出函數(shù)的奇偶性，再由根據(jù)函數(shù)的奇偶性列出方程求出a的值，代入f（x）利用換元法、二次函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的最大值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴函數(shù)f（x）=（1-x2）（x2-ax-9）是偶函數(shù)，
則f（-x）=f（x），即（1-x2）（x2+ax-9）=（1-x2）（x2-ax-9），
∴x2+ax-9=x2-ax-9，解得a=0，
則f（x）=（1-x2）（x2-9），設(shè)t=x2，則t≥0，
代入f（x）得，y=（1-t）（t-9）=-t2+10t-9
=-（t-5）2+16，
當(dāng)t=5時(shí)，函數(shù)f（x）取到最大值是16，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性的綜合應(yīng)用，換元法，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

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