【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為正方形,PA⊥底面ABCD,AD=AP,E為棱PD中點(diǎn).
(1)求證:PD⊥平面ABE;
(2)若F為AB中點(diǎn), ,試確定λ的值,使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為-

【答案】
(1)證明:∵PA⊥底面ABCD,AB底面ABCD,∴PA⊥AB,

又∵底面ABCD為矩形,∴AB⊥AD,PA∩AD=A,PA平面PAD,AD平面PAD,

∴AB⊥平面PAD,又PD平面PAD,∴AB⊥PD,AD=AP,E為PD中點(diǎn),∴AE⊥PD,AE∩AB=A,AE平面ABE,AB平面ABE,∴PD⊥平面ABE


(2)以A為原點(diǎn),以 為x,y,z軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣BDP,令|AB|=2,

則A(0,0,0),B(2,0,0),P(0,0,2),C(2,2,0),E(0,1,1),F(xiàn)(1,0,0), , ,M(2λ,2λ,2﹣2λ)

設(shè)平面PFM的法向量 , ,即 ,

設(shè)平面BFM的法向量 ,

,解得


【解析】(I)證明AB⊥平面PAD,推出AB⊥PD,AE⊥PD,AE∩AB=A,即可證明PD⊥平面ABE.(II) 以A為原點(diǎn),以 為x,y,z軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣BDP,求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),平面PFM的法向量,平面BFM的法向量,利用空間向量的數(shù)量積求解即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

1求函數(shù)的定義域;

2判斷函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由;

3判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值1.設(shè).

(1)求的值;

(2)若不等式上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】運(yùn)行如圖所示的程序框圖,則輸出結(jié)果為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,并且滿足,

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求;

(3)在(2)的條件下,是否存在常數(shù),使得數(shù)列為等比數(shù)列?若存在,試求出;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)有4個(gè)人參加某娛樂(lè)活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇,為增加趣味性,約定:每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.
(1)求出4個(gè)人中恰有2個(gè)人去 參加甲游戲的概率;
(2)求這4個(gè)人中去參加甲游戲人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;
(3)用 分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記 ,求隨機(jī)變量 的分布列與數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線 為參數(shù))經(jīng)過(guò)橢圓 為參數(shù))的左焦點(diǎn) .
(1)求 的值;
(2)設(shè)直線 與橢圓 交于 兩點(diǎn),求 的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系上一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍。

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,求,兩點(diǎn)間距離的最大值。

(3)若過(guò)點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡相交于、兩點(diǎn),,則是否存在直線,使 取得最大值,若存在,求出此時(shí)的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1 (t為參數(shù),t ≠ 0),其中0 ≤ α < π,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2 ,C3
(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A,C1與C3相交于點(diǎn)B,求 的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案