【題目】已知平面直角坐標(biāo)系上一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍。

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱,求,兩點(diǎn)間距離的最大值。

(3)若過點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡相交于兩點(diǎn),,則是否存在直線,使 取得最大值,若存在,求出此時(shí)的方程,若不存在,請說明理由。

【答案】(1);(2)14;(3)答案見解析.

【解析】試題分析:

(1)由題意結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得關(guān)于x,y的等式,整理變形可得軌跡方程為,

(2)設(shè)由對稱性可得點(diǎn)Q的軌跡方程為圓,

(3)由題意知的斜率一定存在,設(shè)直線的斜率為設(shè),,,聯(lián)立直線與圓的方程可得滿足題意時(shí):.由點(diǎn)到直線距離公式結(jié)合圓的弦長公式可得,其中,據(jù)此可得滿足題意時(shí)直線的斜率為,直線的方程為.

試題解析:

(1)由已知,

,即

(2)設(shè),因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱,

點(diǎn)坐標(biāo)為,

∵點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),∴點(diǎn)的軌跡方程為,

即:,

(3)由題意知的斜率一定存在,設(shè)直線的斜率為,且,

,

聯(lián)立方程:

,

又∵直線不經(jīng)過點(diǎn),則.

∵點(diǎn)到直線的距離,,

,

,

∴當(dāng)時(shí),取得最大值2,此時(shí),

∴直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)

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(1)求該車使用了3年的總費(fèi)用(包括購車費(fèi)用)為多少萬元?

(2)設(shè)該車使用年的總費(fèi)用(包括購車費(fèi)用)為),試寫出的表達(dá)式;

(3)求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算(即該車使用多少年平均費(fèi)用最少).

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是函數(shù)為實(shí)數(shù))的其中兩個(gè)零點(diǎn),且,求當(dāng)變化時(shí), 的最大值.

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