Question

現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲．

(1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；

(2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；

(3)用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ＝|X－Y|，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望E(ξ)．

Answer 1

解：(1)依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為．

設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件A_i(i＝0,1,2,3,4)，

則P(A_i)＝．

這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率P(A₂)＝．

(2)設“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則B＝A₃∪A₄．由于A₃與A₄互斥，故

P(B)＝P(A₃)＋P(A₄)＝．

所以，這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為．

(3)ξ的所有可能取值為0,2,4．

由于A₁與A₃互斥，A₀與A₄互斥，故

P(ξ＝0)＝P(A₂)＝，P(ξ＝2)＝P(A₁)＋P(A₃)＝，P(ξ＝4)＝P(A₀)＋P(A₄)＝．

所以ξ的分布列是

ξ	0	2	4
P