若函數(shù)f（x）=ax3-bx+4，當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）有極值-
43
．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的極值；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
分析：（1）先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后根據(jù)f（2）=-
4
3
，f′（2）=0可求出a，b的值，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)（1）中解析式然后求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系確定單調(diào)性，進(jìn)而函數(shù)的極值；
（3）由（2）得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間進(jìn)而確定函數(shù)的大致圖象，最后找出k的范圍．
解答：解：（1）f′（x）=3ax2-b
由題意知
f′(2)=12a-b=0
f(2)=8a-2b+4=-
4
3
，
解得
a=
1
3
b=4
，
∴所求的解析式為f（x）=
1
3
x3-4x+4；
（2）由（1）可得f′（x）=x2-4=（x-2）（x+2）
令f′（x）=0，得x=2或x=-2，
∴因此，當(dāng)x=-2時，f（x）有極大值
28
3
，
當(dāng)x=2時，f（x）有極小值-
4
3
；
（3）由（2）知，得到當(dāng)x＜-2或x＞2時，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)-2＜x＜2時，f（x）為減函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=
1
3
x3-4x+4的圖象大致如圖．
由圖可知：-
4
3
＜k＜
28
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值與其導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系．導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)下放到高中的內(nèi)容，是高考的熱點(diǎn)問題，每年必考，要給予充分重視．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①命題“對任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點(diǎn)有2個；
③若函數(shù)f（x）=x2-|x+a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=0；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
x
-x
sinxdx；
⑤若函數(shù)f（x）=
ax-5(x＞6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號是
①③
①③
（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），其定義域?yàn)镈，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)記為y=g（x），g（16）=2，則f(
12
)=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax-2+2010（a＞0且a≠1）恒過一定點(diǎn)，此定點(diǎn)坐標(biāo)為
（2，2011）
（2，2011）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）若函數(shù)f（x）=ax+b的零點(diǎn)為x=2，則函數(shù)g（x）=bx2-ax的零點(diǎn)是x=0和x=
-
1
2
-
1
2
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