Question

下列幾個(gè)命題：
①方程x²+（a-3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；
②若函數(shù)y=

ax+1

的在（-∞，1]有意義，則a=-1；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-3，1]；
④函數(shù)y=log₂（-x+1）+2的圖象可由y=log₂（-x-1）-2的圖象向上平移4個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位得到．
⑤若關(guān)于x方程|x²-2x-3|=m有兩解，則m=0或m＞4
其中正確的有

 

．

Answer 1

分析：本題考查的方程函數(shù)的基本性質(zhì)，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及函數(shù)的基本性質(zhì)，對(duì)各個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，不難得到正確的答案．

解答：解：若方程x²+（a-3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則兩根之積小于0，即a＜0，故①正確；
當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)y=

ax+1

的在（-∞，1]有意義，說明若函數(shù)y=

ax+1

的在（-∞，1]有意義，則a=-1不一定正確，故②錯(cuò)誤．
若函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域也為[-2，2]，故③錯(cuò)誤．
y=log₂（-x-1）-2的圖象向上平移4個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=log₂（-x-3）+2的圖象，故④錯(cuò)誤．
關(guān)于x方程|x²-2x-3|=m的解有如下幾種情況：m＜0時(shí)，無(wú)解，m=0時(shí)，有兩解，0＜m＜4時(shí)，有四解，m=0時(shí)，有三解，m＞4時(shí)，有兩解，故⑤正確
故答案為：①⑤

點(diǎn)評(píng)：代數(shù)的核心內(nèi)容是函數(shù)，函數(shù)的定義域、值域、性質(zhì)均為高考熱點(diǎn)，所有要求同學(xué)們熟練掌握函數(shù)特別是基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能結(jié)合平移、對(duì)稱、伸縮、對(duì)折變換的性質(zhì)，推出基本函數(shù)變換得到的函數(shù)的性質(zhì)，又由于函數(shù)、不等式、方程之間的辯證關(guān)系，故我們?cè)诮鉀Q函數(shù)問題是經(jīng)常要用到方程的性質(zhì)，其中韋達(dá)定理是最重要的方程的性質(zhì)，其內(nèi)容為：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根分別為x₁，x₂，則x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a