（2006•朝陽區(qū)二模）已知(
a
x
-
x
2
)9的展開式中x3的系數(shù)為
21
16
，則x3的二項式系數(shù)為
84
84
，常數(shù)a的值為
1
1
．
分析：利用(
a
x
-
x
2
)9的展開式的通項公式Tr+1=(-
1
2
)r•a9-r•
C
r
9
•x-（9-r）+r，令2r-9=3求得r，即可求得答案．
解答：解：設(shè)(
a
x
-
x
2
)9的展開式的通項為Tr+1，
則Tr+1=(-
1
2
)r•a9-r•
C
r
9
•x-（9-r）+r，
令2r-9=3，解得r=6，
∴x3的二項式系數(shù)為
C
6
9
=
C
3
9
=84；
又(
a
x
-
x
2
)9的展開式中x3的系數(shù)為
21
16
，
∴(-
1
2
)6×a3×84=
21
16
，
∴a3=1，
∴a=1．
故答案為：84，1，1
點評：本題考查二項式定理，著重考查其展開式的通項公式的應(yīng)用，求得r=6是關(guān)鍵，考查運算能力，屬于中檔題．
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