【題目】已知與為互不相等的20個實數(shù).若方程有有限多個解，則此方程最多有______個解.

【答案】9

【解析】

令

于是，由題意知.

設(shè)為集合中的所有元素按遞增順序的排列，且在

這21個區(qū)間的每一個中，函數(shù)均為線性的.

注意到，在區(qū)間中，，而在區(qū)間中，.

因為方程根的個數(shù)有限，所以，.

沿著數(shù)軸自左向右移動.開始時，中的x的系數(shù)為0.每當越過一個時，中均有一個絕對值的去掉方式發(fā)生變化，使得x的系數(shù)變化（增大2或減小2）.這表明，x的系數(shù)恒為偶數(shù)，并且不會在變?yōu)?以前改變符號.由此，知該系數(shù)在任何兩個相鄰的區(qū)間中均要么同為非負，要么同為非正.從而，在這樣的區(qū)間并集上要么同為非升，要么同為非降.如此一來，若只有有限個根，則其在區(qū)間中均分別有不多于1個根.此外，由于與的符號不同，而在每個根處均發(fā)生變號，于是，有奇數(shù)個根.從而，最多有九個根.

另一方面，不難驗證，若

，，，，，，，，，

，，，，，，，，，，

則方程恰有九個根.

故答案為：9

練習冊系列答案
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A. 18，12，10 B. 20，12，8 C. 17，13，10 D. 18，11，11

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題號

1

2

3

4

5

考前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測試后，從中隨機抽取了10名學(xué)生，將他們編號后統(tǒng)計各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對，“×”表示答錯）：

題號

學(xué)生編號

1

2

3

4

5

1

×

√

√

√

√

2

√

√

√

√

×

3

√

√

√

√

×

4

√

√

√

×

×

5

√

√

√

√

√

6

√

×

×

√

×

7

×

√

√

√

×

8

√

×

×

×

×

9

√

√

×

×

×

10

√

√

√

√

×

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學(xué)生每道題實測的答對人數(shù)及相應(yīng)的實測難度填入下表，并估計這120名學(xué)生中第5題的實測答對人數(shù)：

題號

1

2

3

4

5

實測答對人數(shù)

實測難度

（2）從編號為1到5的5人中隨機抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；

（3）定義統(tǒng)計量，其中為第題的實測難度，為第題的預(yù)估難度（）.規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預(yù)估合理，否則為不合理.判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理.

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