13．甲乙兩位同學(xué)最近五次�？紨�(shù)學(xué)成績(jī)莖葉圖如圖，則平均分?jǐn)?shù)較高和成績(jī)比較穩(wěn)定的分別是（　�。�
A．甲、甲B．乙、甲C．甲、乙D．乙、乙

分析 分別求出甲、乙兩位同學(xué)某學(xué)科的連續(xù)五次考試成績(jī)的平均數(shù)和方差，由此能求出結(jié)果

解答 解：$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$（68+69+70+71+72）=70，
S甲2=$\frac{1}{5}$[（68-70）2+（69-70）2+（70-70）2+（71-70）2+（72-70）2]=2，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$（63+68+69+69+71）=68，
S乙2=$\frac{1}{5}$[（63-68）2+（68-68）2+（69-68）2+（68-69）2+（71-68）2]=4，
∴平均分?jǐn)?shù)較高的是甲，成績(jī)較為穩(wěn)定的是甲．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平均數(shù)和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的合理運(yùn)用

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點(diǎn)，D是OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點(diǎn)M、T（不與A、B重合），DN與圓O相切于點(diǎn)N，連結(jié)MC，MB，OT．
（Ⅰ）求證：DT•DM=DO•DC；
（Ⅱ）若∠DOT=30°，求∠BMC．

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4．已知橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為其中一個(gè)焦點(diǎn)，以雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，點(diǎn)M是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，求$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BM}$的最小值；
（3）若E，F(xiàn)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，則當(dāng)直線PE，PF的斜率都存在，并記為kPE，kPF時(shí)，kPE•kPF是否為定值，若時(shí)求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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1．設(shè)函數(shù)f（x）=cos（$\frac{π}{2}$-x）cosx-sin2（π-x）-$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ） 若f（α）=$\frac{3\sqrt{2}}{10}$-1，且α∈（$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$），求f（α-$\frac{π}{8}$）的值．

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8．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，$BC=\frac{1}{2}AD=1$，$CD=\sqrt{3}$．
（1）求證：平面MQB⊥平面PAD；
（2）若滿足BM⊥PC，求異面直線AP與BM所成角的余弦值；
（3）若二面角M-BQ-C大小為30°，求QM的長(zhǎng)．

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18．已知函數(shù)$f（x）=-aln\frac{1}{x}-b{x^2}$圖象上一點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為y=-3x+2ln2+2．．
（1）求a，b的值；
（2）若方程f（x）+m=0在$[\frac{1}{e}，e]$內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求m的取值范圍（其中e為自然對(duì)數(shù)的底，e≈2.7）．

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5．已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x，不等式f（x）＞kx-$\frac{1}{2}$恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當(dāng)a＞3時(shí)，對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x，不等式f（a+x）＜f（a）•ex恒成立．

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2．PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）．為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時(shí)間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如下表：
時(shí)間周一周二周三周四周五
車流量x（萬(wàn)輛）5051545758
PM2.5的濃度y（微克/立方米）6970747879
（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（Ⅱ）若周六同一時(shí)間段車流量是25萬(wàn)輛，試根據(jù)（Ⅰ）求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)，此時(shí)PM2.5的濃度為多少（保留整數(shù)）？
（參考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^5{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^5{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}，\overline y=\hat b•\overline x+\hat a$，參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^5{x_i}=270，\sum_{i=1}^5{y_i}=370$）

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3．已知正數(shù)a，b，c滿足a2+b2+c2=6．
（Ⅰ）求a+2b+c的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若不等式|x+1|+|x+m|≥M恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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