Question

（Ⅰ）命題“?x0∈R，x02-3ax0+9＜0”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若“x²+2x-8＜0”是“x-m＞0”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）?x₀∈R，x₀²-3ax₀+9＜0為假命題，等價(jià)于?x∈R，x²-3ax+9≥0為真命題，利用判別式，即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）根據(jù)一元二次不等式的解法分別求出兩不等式的解集，由“x²+2x-8＜0”是“x-m＞0”的充分不必要條件，可得不等式解集的包含關(guān)系，從而求出m的范圍

解答：解：（Ⅰ）：?x₀∈R，x₀²-3ax₀+9＜0為假命題，等價(jià)于?x∈R，x²-3ax+9≥0為真命題，
∴△=9a²-4×9≤0⇒-2≤a≤2，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2≤a≤2；
（Ⅱ）由x²+2x-8＜0⇒-4＜x＜2，
另由x-m＞0，
即x＞m，
∵“x²+2x-8＜0”是“x-m＞0”的充分不必要條件，

∴m≤-4．
故m的取值范圍是m≤-4．

點(diǎn)評(píng)：（I）本題借助特稱命題考查二次不等式恒成立問(wèn)題，解決此類問(wèn)題要結(jié)合二次函數(shù)的圖象處理．
（II）本題考查充分條件、必要條件和充要條件，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．