【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象在點處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.或

C.D.或

【答案】D

【解析】

利用導數(shù)的額幾何意義求出切線方程，根據(jù)分段函數(shù)圖象與切線恰好有三個公共點，得到當時，切線與有兩個不同的交點，利用二次函數(shù)根的分布建立不等式關系，即可求出實數(shù)的取值范圍.

解：由，，得，則（e），

在點處的切線方程為：，①

由于函數(shù)，②

由①②聯(lián)立方程組可得：，

化簡得：，③

要使得函數(shù)在點處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個公共點，

切線與，，在點有一個交點，

只需要滿足③式在內(nèi)有兩個不相同的實數(shù)根即可，

則只需和拋物線對稱軸小于1，且當時，

才能保證在內(nèi)有兩個不相同的實數(shù)根，

則，即，

解得：，

的范圍：或.

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，．．．．599，600從中抽取60個樣本，現(xiàn)提供隨機數(shù)表的第4行到第6行：

若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則得到的第7個樣本編號（ ）

A.522B.324C.535D.578

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線，如圖將分別繞原點逆時針旋轉，，得到曲線，，．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）分別寫出曲線的極坐標方程；

（2）設交于兩點，交于兩點（其中均不與原點重合），若四邊形的面積為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每年的臺風都對泉州地區(qū)的漁業(yè)造成較大的經(jīng)濟損失．某保險公司為此開發(fā)了針對漁船的險種，并將投保的漁船分為I，II兩類，兩類漁船的比例如圖所示．經(jīng)統(tǒng)計，2019年I，II兩類漁船的臺風遭損率分別為和．2020年初，在修復遭損船只的基礎上，對I類漁船中的進一步改造．保險公司預估這些經(jīng)過改造的漁船2020年的臺風遭損率將降為，而其他漁船的臺風遭損率不變．假設投保的漁船不變，則下列敘述中正確的是（ ）

A.2019年投保的漁船的臺風遭損率為

B.2019年所有因臺風遭損的投保的漁船中，I類漁船所占的比例不超過

C.預估2020年I類漁船的臺風遭損率會小于II類漁船的臺風遭損率的兩倍

D.預估2020年經(jīng)過進一步改造的漁船因臺風遭損的數(shù)量少于II類漁船因臺風遭損的數(shù)量

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科院為試驗冬季晝夜溫差對反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽的影響，對溫差與發(fā)芽率之間的關系進行統(tǒng)計分析研究，記錄了6天晝夜溫差與實驗室中種子發(fā)芽數(shù)的數(shù)據(jù)如下：

日期

1月1日

1月2日

1月3日

1月4日

1月5日

1月6日

溫差（攝氏度）

10

11

12

13

8

9

發(fā)芽數(shù)（粒）

26

27

30

32

21

24

他們確定的方案是先從這6組數(shù)據(jù)中選出2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求回歸方程，再用選取的兩組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的誤差不超過1粒，則認為得到的線性回歸方程是可靠的.請根據(jù)1月2，3，4，5日的數(shù)據(jù)求出關于的線性回歸方程（保留兩位小數(shù)），并檢驗此方程是否可靠.

參考公式：，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若函數(shù)在點處的切線的斜率為，求實數(shù)的值；

（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若關于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是給定的平面，設不在內(nèi)的任意兩點M，N所在的直線為l，則下列命題正確的是（ ）

A.在內(nèi)存在直線與直線l異面

B.在內(nèi)存在直線與直線l相交

C.在內(nèi)存在直線與直線l平行

D.存在過直線l的平面與平行

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝8，AB＝3，AD＝8，點M是棱AD的中點，點N是棱AA1的中點，P是側面四邊形ADD1A1內(nèi)一動點（含邊界），若C1P∥平面CMN，則線段C1P長度的取值范圍是（　�。�

A.B.[4，5]C.[3，5]D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，且， ， .

（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；

（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和為.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案