【題目】設E，F分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱DC上兩點，且AB＝2，EF＝1，給出下列四個命題：

①三棱錐D1﹣B1EF的體積為定值；

②異面直線D1B1與EF所成的角為45°；

③D1B1⊥平面B1EF；

④直線D1B1與平面B1EF所成的角為60°．

其中正確的命題為_____．

【答案】①②

【解析】

①根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形求出三棱錐D1﹣B1EF的體積為定值；

②求得異面直線D1B1與EF所成的角為45°；

③判斷D1B1與平面B1EF不垂直；

④直線D1B1與平面B1EF所成的角不一定是為60°．

由題意，如圖所示，三棱錐D1﹣B1EF的體積為為定值，①正確；

EF∥D1C1，∠B1D1C1是異面直線D1B1與EF所成的角，為45°，②正確；

D1B1與EF不垂直，由此知D1B1與平面B1EF不垂直，③錯誤；

直線D1B1與平面B1EF所成的角不一定是為60°，④錯誤．

綜上，正確的命題序號是①②．

故答案為：①②．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

（1）畫出函數(shù)圖象并寫出頂點坐標和對稱軸；

（2）判斷奇偶性，并指出單調區(qū)間.

（3）求函數(shù)在時的值域.

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【題目】圖1和圖2中所有的正方形都全等，圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是（ ）

A. B. C. D. 1

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【題目】某地通過市場調查得到西紅柿種植成本（單位：元/千克）與上市時間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：

時間

種植成本

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)能夠比較準確描述與的變化關系，請求出函數(shù)的解析式；

（2）利用選取的函數(shù)，求西紅柿最低種植成本及此時的上市天數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對任意實數(shù)x、y恒有，當x>0時，f(x)<0，且.

(1)判斷的奇偶性；

(2)求在區(qū)間[-3,3]上的最大值；

(3)若對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形和四邊形都是正方形，且邊長為，是的中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

(1)當時，若對任意均有成立，求實數(shù)的取值范圍；

(2)設直線與曲線和曲線相切，切點分別為，，其中.

①求證：；

②當時，關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，三個內角所對的邊分別為，滿足.

（1） 求角的大��；

（2） 若，求，的值.（其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的離心率是，點在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設為坐標原點，過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

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