Question

【題目】在一條生產(chǎn)線上按同樣的方式每隔30分鐘取一件產(chǎn)品，共取了n件，測(cè)得其產(chǎn)品尺寸后，畫得其頻率分布直方圖如圖所示，已知尺寸在[15，45）內(nèi)的頻數(shù)為46．
（1）該抽樣方法是什么方法？
（2）求n的值；
（3）求尺寸在[20，25）內(nèi)的產(chǎn)品的件數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)該抽樣方法的特征是按照一定的時(shí)間間隔進(jìn)行抽樣，符合系統(tǒng)抽樣方法，

∴這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣

（2）解：∴產(chǎn)品尺寸在[10，15）內(nèi)的頻率為0.016×5=0.08，

∴尺寸在[15，45）內(nèi)的頻率為：

1﹣0.08=0.92，

由頻率= ，得

樣本容量n= = =50

（3）解：∵尺寸在[20，25）內(nèi)的頻率為0.04×5=0.2，

∴尺寸在[20，25）內(nèi)的產(chǎn)品有50×0.2=10（件）

【解析】（1.）根據(jù)抽樣方法的特征可以判斷該種抽樣方法是什么抽樣；（2.）根據(jù)所有的頻率和為1，求出尺寸在[15，45）內(nèi)的頻率，再求樣本容量n；（3.）頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出尺寸在[20，25）內(nèi)的頻率，即可求出對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品數(shù)．
【考點(diǎn)精析】利用系統(tǒng)抽樣方法和頻率分布直方圖對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本;第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法抽取；頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．