在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且2bcosC=2a-c．
（1）求角B；
（2）若△ABC的面積S=
3
3
4
，a+c=4，求b的值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，根據(jù)sinC不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；
（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將已知面積與sinB的值代入求出ac的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosB的值代入并利用完全平方公式變形，把a(bǔ)+c與ac的值代入即可求出b的值．
解答： 解：（1）根據(jù)正弦定理化簡2bcosC=2a-c，得：2sinBcosC=2sinA-sinC，
即2sinBcosC=2sin（B+C）-sinC，
整理得2sinCcosB=sinC，
∵sinC≠0，
∴cosB=
1
2
，
則B=
π
3
；
（2）∵△ABC的面積S=
3
3
4
，sinB=
3
2
，
∴S=
1
2
acsinB=
3
3
4
，即
3
4
ac=
3
3
4
，
∴ac=3，
∵a+c=4，cosB=
1
2
，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=16-9=7，
則b=
7
．
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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已知一個圓的圓心為（0，1），半徑為1，對于圓上任一點(diǎn)P（x，y）恒有x+y+m＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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1+ax
1+2x
是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-b，b）上的單調(diào)性，并加以證明．

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已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=α．求△F1PF2的面積．（用a、b、α表示）

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ax
x2-1
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已知函數(shù)f（x）=x2+（2-a）x+4，a∈R
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