Question

高一一班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)物理化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，已知參加數(shù)學(xué)物理化學(xué)小組的人數(shù)分別為26、15、13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組，物理和化學(xué)小組，數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的人數(shù)分別為a，b，c，求a+b+c的值．

Answer 1

考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算

專題：集合

分析：畫出表示參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組集合的Venn圖，結(jié)合圖形進(jìn)行分析求解即可．

解答： 解：由條件知，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，

故不可能出現(xiàn)一名同學(xué)同時(shí)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，
設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A，B，C，
則card（A∩B∩C）=0．card（A∩B）=a，card（B∩C）=b，card（A∩C）=c
由公式card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）
知36=26+15+13-a-b-c，
故a+b+c=18．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算、Venn圖的應(yīng)用、集合中元素的個(gè)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，比較基礎(chǔ)．