若關于x的不等式(ax-20)lg
2ax
≤0對任意的正實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：不等式(ax-20)lg
2a
x
≤0等價于
ax-20≤0
lg
2a
x
≥0
x＞0
或
ax-20≥0
lg
2a
x
≤0
x＞0
，解不等式，可得x=2
10
，a=
10
．
解答：解：不等式(ax-20)lg
2a
x
≤0等價于
ax-20≤0
lg
2a
x
≥0
x＞0
或
ax-20≥0
lg
2a
x
≤0
x＞0
，
∴
x
2
≤a≤
20
x
或
20
x
≤a≤
x
2
，
∴
x
2
=
20
x
，
∴x=2
10
，
∴a=
10
．
∴實數(shù)a的取值范圍是{
10
}．
故答案為：{
10
}．
點評：本題考查不等式的解法，考查恒成立問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的不等式a≤
3
4
x2-3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，則a+b的值為（　　）
A、5
B、4
C、
8
3
D、
16
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的不等式a≤
34
x2-3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，則a+b=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）設函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-2|．
（1）若關于x的不等式a≥f（x）存在實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若?x∈R，f（x）≥-t2-
52
t-1恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（不等式選講）若關于x的不等式|a-1|≥（|2x+1|+|2x-3|）的解集非空，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-3]∪[5，+∞）
（-∞，-3]∪[5，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題（請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分）
（1）已知圓的極坐標方程為ρ=2cosθ，則該圓的圓心到直線ρsinθ+2ρcosθ=1的距離是
5
5
5
5
．
（2）若關于x的不等式|a-1|+2≥|x+1|+|x-3|存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-1]∪[3，+∞）
（-∞，-1]∪[3，+∞）
．

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